注意到,K[x]中的不可约多项式p（x）与任一多项式f（x）只存在两种关系：p（x）|f（x）或（p（x）,f（x））=1
因为p（x）不整除g（x）,且显然有p（x）不整除p'（x）
所以（p（x）,g（x））=1、（p（x）,p'（x））=1
从而存在u1（x）、v1（x）、u2（x）、v2（x）,使得
u1（x）p（x）+v1（x）g（x）=1……（1）
u2（x）p（x）+v2（x）p'（x）=1……（2）
（1）乘（2）,得
u1u2p^2+u1v2pp'+u2v1pg+v1v2gp'=（u1u2p+u1v2p'+u2v1g）p+（v1v2）gp'=1
所以p（x）与g（x）p'（x）互素,从而p（x）不整除g（x）p'（x）