Question

用极坐标计算二重积分D∫∫f(x2+y2)dxdy,其中D为{(x,y)|x2+y2≤R2}.

Answer 1

直接用极坐标计算即可，积分=∫dθ∫rf(r^2)dr（r积分限0到R，θ积分限0到2π），而∫rf(r^2)dr=(1/2)∫f(r^2)dr^2=F(r^2)/2=[F(R^2)-F(0)]/2，其中F表示f的原函数，所以原积分=π[F(R^2)-F(0)]。