Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点

Answer 1

（1）根据旋转的性质可得DC=CB=2，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴旋转的角度n=∠BCD=60°；

（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4，

∴AD=4-2=2，

∴AD=CD，

∴∠A=∠DCA=30°，

又∵∠EDC=∠B=60°，

∴∠CFD=180°-30°-60°=90°，

∴DF⊥AC，

∵BC=2，AB=4，

∴AC=

4 2 - 2 2 =2

3 ，

∴AF=FC=

1

2 AC=

3 ，

∴DF=1，

阴影部分的面积=

1

2 AF•DF=

1

2

3 ．