解题思路：求f′（x）=3x2-a，根据条件：函数f（x）在区间（1，+∞）内是增函数，得到x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，这样即可得到a≤3x2恒成立，所以求3x2在（1，+∞）上的最小值即得a的取值，得出的a的取值便是命题P成立的充要条件．
f′（x）=3x2-a；
∵f（x）在（1，+∞）内是增函数；
∴3x2-a≥0在x∈（1，+∞）内恒成立，即a≤3x2恒成立；
∵x∈（1，+∞）时，3x2＞3，∴a≤3；
即a∈（-∞，3]；
∴命题P成立的充要条件是a∈（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 考查函数的单调性和函数导数符号的关系，充要条件的概念．