已知m∈R，对p：x 1 和x 2 是方程x 2 - 知识问答

已知m∈R，对p：x 1 和x 2 是方程x 2 -ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x 1 -x 2 |对任意

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由题设x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，
∴|x₁-x₂|=
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =
a 2 +8 ．
当a∈[1，2]时，
a 2 +8 的最小值为3．
要使|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x²+2mx+m+
4
3 =0的判别式
△=4m²-12（m+
4
3 ）=4m²-12m-16＞0，
得m＜-1或m＞4．
综上，要使“p且q”为真命题，只需P真Q真，即
2≤m≤8
m＜-1或m＞4 ，
解得实数m的取值范围是（4，8]．

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