Question

无理数与其倒数一定是无理数吗若不是,举个例子

Answer 1

无理数的倒数一定是无理数

道理很简单.反证法

假设存在有理数N,无理数M使得N=1/M成立,

把有理数N写成q/p,（最简因式）q p不可约.

那么1/N=p/q显然还是有理数,

而M=1/N为无理数,既p/q是无理数

矛盾!

所以无理数的倒数一定是无理数