解题思路：①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．
①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m⊂平面β，所以l⊥m，即①正确．
②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．
③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m⊂平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．
故正确的命题为①③．
故选C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．