有一点三角没问题吧?
没办法画图,我就不给图了.
过A作BC的垂线交于E.(不妨设E在D和C之间,若为另外情况,此法也可用）
有AD^2+DC^2-AC^2=2AD*DC*cos(ADC)和ADcos(ADC)=DE=ABcosB-BD
原式可化为AD^2=AC^2+DC*AC-2DC^2
也就是DC*AC-DC^2=AD^2+DC^2-AC^2=2AD*DC*cos(ADC)
结论就等价于AC-DC=2ADcos(ADC)=2ABcosB-2BD=2ABcosB-BC-DC
等价于AC+BC=2ABcosB 即sin35度+sin75度=2sin70度*cos35度(一下‘度’省略,^为开方之意）
sin75=sin105=sin(35+70)=sin35*cos70+cos35*sin70
所以上三角式等价为sin35+sin35*cos70=sin70*cos35
将sin70=2sin35*cos35和cos70=2cos35^2-1代入可证其为恒等式