在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是：i^2 = - 1
虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根
例如:
①x^2+1=0
x^2=-1
x=±i（虚根）
②x^3=1
x^3-1=0
（-1+x）（1+x+x^2）=0
x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2
（共轭复根）
③cosx=2
x=1.316957897i
（三角函数扩展到复数范围）