Question

（2010•天津模拟）已知a∈（0，+∞），b∈R，若ab=1，则[a+1/b]+[b+1/a]最小值为 ______．

Answer 1

解题思路：由ab=1，a∈（0，+∞），可得b＞0，b=[1/a]，代入[a+1/b]+[b+1/a]，应用基本不等式求最值．

解；∵ab=1，a∈（0，+∞），∴b=[1/a]＞0代入[a+1/b]+[b+1/a]

得a²+a+[1

a2+

1/a]

∵a²+[1

a2≥2，a+

1/a]≥2当且仅当a=1时等号成立．

[a+1/b]+[b+1/a]的最小值4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 考查有限制条件的应用基本不等式求最值，根据已知条件消元，然后使用基本不等式求最值，注意正、定、等．属中档题．