Question

椭圆焦点在x轴上 斜率为k直线过右焦点F2 与椭圆交于A B两点 与Y轴交于点C 其中B为CF2的中点 若|k|

Answer 1

设椭圆离心率为e,设F2的坐标为(c,0),其中c^2=a^2-b^2,设l的方程为y=kx m,则l与y轴的交点为(0,m),m=-kc,所以B点的坐标为(c/2,-kc/2),将B点坐标代入椭圆方程得c^2/a^2 k^2*c^2/b^2=4,即e^2 k^2/(1/e^2-1)=4,所以k^2=(4-e^2)*(1/e^2-1)≤ 4 /5,即5e^4-29e^2 20≤0,解之可得,1/5≤e^2≤4/5,所以√5/5≤e≤2√5/5,因此椭圆C的离心率取值范围为[√5/5,2√5/5].