由sinα+sinβ=（√2）/2
可得(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=1/2
令cosα+cosβ=t,则
t²+1/2=(cosα)²+(cosβ)²+2cosαcosβ+(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=2+2cos(α-β)
∴t²=3/2+2cos(α-β)≤3/2+2=7/2
∴t≤√（7/2）
一道高一数学题（三角恒等变换）（请详细说明!）
由sinα+sinβ=（√2）/2
可得(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=1/2
令cosα+cosβ=t,则
t²+1/2=(cosα)²+(cosβ)²+2cosαcosβ+(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=2+2cos(α-β)
∴t²=3/2+2cos(α-β)≤3/2+2=7/2
∴t≤√（7/2）