如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x<0)的图象相交于点A(-1,2)、点B(-4,n)

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  • 解题思路:(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值,然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值,从而求出点B的坐标,再把点A、B的坐标代入一次函数表达式,利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;

    (2)先把不等式变形,再根据上面的直线表示的y值大于下面的直线表示的y值即可写出.

    (1)∵点A在反比例函数图象上,

    ∴[m/−1]=2,

    解得m=-2,

    ∴反比例函数的解析式是y=-[2/x],

    ∵点B(-4,n)在反比例函数图象上,

    ∴n=-[2/−4]=[1/2],

    ∴点B的坐标是(-4,[1/2]),

    −k+b=2

    −4k+b=

    1

    2,

    解得

    k=

    1

    2

    b=

    5

    2.

    ∴一次函数解析式是y=[1/2]x+[5/2];

    (2)不等式可化为kx+b<[m/x],

    ∴x<-4或x>-1.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,根据已知点的坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.