如图,点A坐标（0,4）,点P在直线Y=X上运动. - 知识问答

如图,点A坐标（0,4）,点P在直线Y=X上运动.（1）当线段AP最短时,求点P的坐标.

1个回答

（1）
线段AP最短时,为A到直线y=x的垂线距离,即AB垂直直线y=x,P是垂足.
y=x的斜率为：1
所以垂线的斜率为：-1
AP的方程为：（y-4）=-1（x-0）
即 y=-x+4
与直线y=x的交点坐标为：P（2,2）
（2）
直线Y=3X+4与直线y=x的交点坐标为：（-2,-2）
直线Y=3X+4 过点（0,4）即A点,A点关于直线y=x的对称点坐标是：
（4,0）
∴对称直线方程为：(y+2)/(x+2)=(y-0)/(x-4)
化简得：y=1/3 x - 4/3

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