Question

（2014•蚌埠二模）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设出等差数列的公差d，由a₁，a₂，a₅成等比数列列式求得公差，则等差数列的通项公式可求；

（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，则{ a_3n-2}也为等差数列，然后直接由等差数列的前n项和公式求得a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，

∵a₁，a₂，a₅成等比数列，

∴a₂²=a₁a₅，

即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），

于是d（2a₁-d）=0，

∵d≠0，且a₁=1，

∴d=2．

故a_n=2n-1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_3n-2=6n-5，

即{ a_3n-2}是以1为首项，6为公差的等差数列，

∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n−2)

2

=

n(1+6n−5)

2=3n²-2n．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了等差数列前n项和公式的用法，是基础题．