Question

设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先求集合A，利用B⊆A，建立不等关系，进行求解即可．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，

∵B⊆A．

①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；

②若B={0}，则

△＝0

a2−1＝0，解得a=-1；

③B={-4}时，则

△＝0

(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．

④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4

a2−1＝0，解得a=1．

综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．