Question

​如图,将平行四边形ABC的纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,（1）求证：AE=AF；

Answer 1

1

由题意得 E、F 为BC AD 中点

所以 BE＝EC AF＝ DF

因为 四边形ABCD 是平行四边形

所以 AD＝BC

所以 AF＝CE

因为四边形AEFG由四边形DFCD折叠

所以 AE＝CE

所以 AE＝AF

2

因为 四边形ABCD 是平行四边形

所以 AB＝CD ∠BAD＝∠DCB

因为四边形AEFG由四边形DFCD折叠

所以 AG＝CD ∠GAE＝∠DCB

所以 AG＝AB ∠BAD＝∠GAE

即 ∠BAE＋∠EAF＝∠GAF＋∠EAF

所以 ∠BAE＝∠GAF

在ΔABE和ΔAGF中

AB＝CD

∠BAE＝∠GAF

AE＝AF

所以 △ABE≌△AGF.