Question

关于泰勒公式的使用问题1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?2

Answer 1

1、就是表面的意思.f(x)在x0处可以无限求导.也就是说f(x)在x0处的图像连续且光滑（没有尖点）,f(x)的一阶导数在x0处的图像也连续且光滑,二阶、三阶、、、、、都是如此.

2、不是,f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小

=0+3*0*0x+6*0/2!*x^2+6/3!*x^3+0+0····=x^3

所以说泰勒公式就是将一个我们不熟悉的函数在X0处转换成x^n的n次多项式的形式来研究