平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆 - 知识问答

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的

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解题思路：在△ABP中，
A
P
2
+B
P
2
=
1
2
(4O
P
2
+A
B
2
)
，即当OP最小时，AP²+BP²取最小值，由此能求出点P的坐标．
根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有AP2+BP2=
1
2(4OP2+AB2)，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×
3
5=
9
5，Py=3×
4
5=
12
5，P(
9
5，
12
5)．
点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用．
考点点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

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