平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的

1个回答

  • 解题思路:在△ABP中,

    A

    P

    2

    +B

    P

    2

    =

    1

    2

    (4O

    P

    2

    +A

    B

    2

    )

    ,即当OP最小时,AP2+BP2取最小值,由此能求出点P的坐标.

    根据题意,作点P关于原点的对称点Q,则四边形PAQB是平行四边形,

    由平行四边形的性质,有AP2+BP2=

    1

    2(4OP2+AB2),

    即当OP最小时,

    AP2+BP2取最小值,

    而OPmin=5-2=3,

    Px=3×

    3

    5=

    9

    5,Py=3×

    4

    5=

    12

    5,P(

    9

    5,

    12

    5).

    点评:

    本题考点: 直线和圆的方程的应用.

    考点点评: 本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件.