Question

已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?

Answer 1

用反证法.

假设a²+b²+c²+d²+ab+cd = 1.

则(a+b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)² = 2(a²+b²+c²+d²+ab+cd)-2(ad-bc) = 0.

由a,b,c,d都为实数,只有a+b = c+d = a-d = b+c = 0.

解得a = b= c = d = 0,与ad-bc = 1矛盾.

故a²+b²+c²+d²+ab+cd ≠ 1 (实际上有a²+b²+c²+d²+ab+cd > 1).