解题思路：结合矩阵的秩进行判断，或者利用特殊值法进行判断．
【解法1】
由题设可知，α1，α2，α3，β2线性无关，且β1可由α1，α2，α3线性表示，
故存在不全为0的一组常数k1，k2，k3使得：
β1=k1α1+k2α2+k3α3，
对于选项A和B：
（α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，kk1α1+kk2α2+kk3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）（初等列变换），
因此：
r（α1，α2，α3，kβ1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4．
故：α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，
选项A正确，选项B错误．
对于选项C：
当k=0时，（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）为线性相关的，
故选项C错误．
对于选项D：
当k=1时，
（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）=（α1，α2，α3，k1α1+k2α2+k3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）
故：r（α1，α2，α3，β1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4，
从而：α1，α2，α3，β1+β2线性无关．
故选项D错误．
综上所述，故选：A．
【解法2】
取k为特殊值，并结合排除法进行判断：
对于选项A和B：
取k=0，
则 （α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，β2）．
因为α1，α2，α3线性无关，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，
故α1，α2，α3，β2线性无关，可排除B．
对于选项C：
取k=0，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1），
因为β1可由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3，β1线性相关，可排除C．
对于选项D：
取k=1，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1+β2），
因为β1可由α1，α2，α3线性表出，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，
故α1，α2，α3，β1+β2线性无关，可排除D．
故选：A．
点评：
本题考点： 向量组线性无关的判定与证明．
考点点评： 本题考查了向量组线性相关性的判别，需要熟悉线性相关、线性无关的定义与基本性质．对于含有参数的选择题，可以取参数为特殊值进行分析与判断．