Question

（1）已知 f(x-1)=x²-1,求f(x)

Answer 1

简便的解法：

因为f(x-1)=x^2-1=((x-1)+1)^2-1,

所以f(x)=(x+1)^2-1.

比较详细的解法（换元法）：

令x-1=t,则x=t+1,分别代入已知等式两端,得

f(t)=(t+1)^2-1.

由于函数f(x)和x形式上无关,而上述变换不改变字变量定义域,因此可简单替换t为x得f(x)=(x+1)^2-1.