Question

交换下列二重积分的次序I=∫(1,e)dy∫(0,lnx)f(x,y)dx怎么求解

Answer 1

lnx应为lny吧?区域由y=1,y=e,x=0,x=lny围成,画图.

交点向x轴投影,得[0,1],此为x的范围.[0,1]内任取一点,作x轴的垂线,与区域的边界的交点的纵坐标是e^x与e,e^x在下,e在上,所以y的范围是e^x到e.

所以,I=∫(0,1)dx∫(e^x,e) f(x,y)dy.