Question

如图，等边△ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为__

Answer 1

解题思路：根据梅涅劳斯定理得，[AF/FB]•[BD/CD]•[CE/EA]=1，则[CE/EA]=[1/2]，由面积公式得S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF，即可得出答案．

∵DEF是△ABC的梅氏线，

∴由梅涅劳斯定理得，[AF/FB]•[BD/CD]•[CE/EA]=1，

即[1/1]•[4/2]•[CE/EA]=1，则[CE/EA]=[1/2]，

连FC，S_△BCF=[1/2]S_△ABC，S_△CEF=[1/6]S_△ABC，

于是S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF

=[2/3]S_△ABC

=[2/3]×[1/2]×2×2sin60°

=[4/3]×

3

2=

2

3

3．

故答案为

2

3

3．

点评：

本题考点： 梅涅劳斯定理与赛瓦定理．

考点点评： 本题是一道竞赛题，考查了梅内劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容，才能准确的解题．