（1）连结A 1B，则A 1B是D 1E在面ABB 1A内的射影
∵AB 1⊥A 1B，
∴D 1E⊥AB 1，
于是D 1E⊥平面AB 1F
D 1E⊥AF
连结DE，则DE是D 1E在底面ABCD内的射影
∴D 1E⊥AF
DE⊥AF
∵ABCD是正方形，E是BC的中点
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D 1E⊥平面AB 1F。
（2）当D 1E⊥平面AB 1F时，由（1）知点F是CD的中点
又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD
连结AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C 1H，
则CH是C 1H在底面ABCD内的射影
C 1H⊥EF，即∠C 1HC是二面角C 1-EF-C的平面角
在Rt△C 1CH中，∵C 1C=1，CH=
AC=
，
∴tan∠C 1HC=
∴∠C 1HC=arctan
，从而∠AHC 1=
故二面角C 1-EF-A的大小为
。