Question

已知集合A＝{x|x−3x−7≤0}，B={x|y=ln（-x2+12x-20）}，C={x|5-a＜x＜a}

Answer 1

解题思路：（1）通过解分式不等式求得集合A，根据对数函数的定义域求得集合B，再利用数轴进行数集的交、并、补运算；

（2）根据C⊆（A∪B），分C=∅和C≠∅，求得a的取值范围．

解（1）A＝{x|

x−3

x−7≤0}={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

∴A∪B={x|2＜x＜10}，

∵C_RA={x|x＜3或x≥7}，

∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；

（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，

①当C=φ时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤

5

2；

②当C≠φ时，要C⊆（A∪B），

则

5−a＜a

5−a≥2

a≤10，解得

5

2＜a≤3．

由①②得可知a的取值范围：a≤3．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查了集合的混合运算，考查了集合包含关系的应用，利用数轴进行集合的交、并、补运算，直观形象．