Question

（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针

Answer 1

解题思路：由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE²+DC²=DE²是正确的．

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²，

∴BE+DC=DE③显然是不成立的．

故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．

故选B

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．

考点点评： 本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的．