解题思路：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．
若a2-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．
若a2-2a-3=0，即a=-1或3；
当a=3时，f（x）=1不合题意；
当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．
故答案 B
点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．
若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（ ）
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