Question

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，已知AB=4，BC=3．

Answer 1

解题思路：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由翻折变换的性质求出B′C的长，进而可得出AB′的长；设AE=x，在△AB′E中根据勾股定理可得出x的值，故可得出结论；

（2）由（1）中AE的长可得出△AEC的面积．

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

∴AC=

AB2+BC2=

42+32=5，

∵△B′CE由△BCE翻折而成，

∴B′C=BC=3，BE=B′E，

∴AB′=AC-B′C=5-3=2；

设AE=x，则BE=B′E=4-x，

在Rt△AB′E中，AE²=AB′²+B′E²，即x²=2²+（4-x）²，解得x=[5/2]，即AE=[5/2]；

（2）∵由（1）知，AE=[5/2]，

∴S_△AEC=[1/2]AE•BC=[1/2]×[5/2]×3=[15/4]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．