Question

命题“对于任意m∈R,m命题“对于任意m∈R，m

Answer 1

mx^2+(2m+3)x+(1-m)=0有两个符号相异的实根

1) 根与系数关系有

设方程的根为x1、x2

x1*x2=-(2m+3)/m

有两个符号相异的实根,x1*x2(-3/2)

2)有两个符号相异的实根

判别式

(2m+3)^2-4m(1-m)>0

4m^2+12m+9-4m+4m^2>0

8m^2+8m+9>0

8(m+1/2)^2+9-8*(1/4) >0

8(m+12)^2+7>0

对于任意m∈R,8(m+12)^2≥0

判别式成立

所以m>(-3/2)是方程mx^2+（2m+3）x+1-m=0有两个符号相异实根的充要条件,

m≤(-3/2),方程不可能有两个符号相异的实根,

原命题假