（1）令x=0，y=1，
则f（1）=2f（0）•f（1），
∵ f(1)＞
1
2 ，
∴ f(0)=
1
2 ．…（4分）
（2）∵当x＞0时，恒有 f(x)＞
1
2 ，又f（x）是偶函数，
∴当x＜0时， f(x)=f(-x)＞
1
2 ，
又 f(0)=
1
2 ，f（x）＞0恒成立．…（6分）
设0≤x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0， f( x 2 - x 1 )＞
1
2 ，
∴f（x 2）=2f（x 1）f（x 2-x 1）＞f（x 1），…（9分）
∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…（10分）
（3）令x=y=3，则f（6）=2f 2（3）=8，…（12分）
∴f（a 2-2a-9）=f（|a 2-2a-9|）≤f（6），
由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，
得|a 2-2a-9|≤6，…（14分）
即
a 2 -2a-9≥-6
a 2 -2a-9≤6 ，
解得
a≤-1或a≥3
-3≤a≤5 ，
∴-3≤a≤-1或3≤a≤5．…16 分