Question

若动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，设AB中点M的坐标为

Answer 1

解题思路：如图所示，由于动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，又AB中点Mx₀，y₀），满足y₀＞x₀+8，可知：点M在直线y=x+8的左上方，且在直线y=-x+6上．再利用斜率的计算公式及其意义即可得出．

如图所示，

动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，

又AB中点Mx₀，y₀），满足y₀＞x₀+8，

∴点M在直线y=x+8的左上方，且在直线y=-x+6上．

联立

y＝x+8

x+y＝6，解得

x＝−1

y＝7，此时kOM＝

7

−1=-7．

则0＞

y0

x0＞-7．

∴

y0

x0的取值范围是（-7，0）．

故答案为：（-7，0）．

点评：

本题考点： 直线的斜率．

考点点评： 本题考查了线性规划的有关知识、斜率的计算公式及其意义、中点坐标公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．