Question

P为椭圆x24+y23＝1上的一点，M、N 分别是圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1上的点，则|PM|+|

Answer 1

解题思路：由题设知椭圆

x

2

4

+

y

2

3

＝1

的焦点分别是两圆（x+1）²+y²=4和（x-1）²+y²=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．

依题意，椭圆

x2

4+

y2

3＝1的焦点分别是两圆（x+1）²+y²=4和（x-1）²+y²=1的圆心，

所以（|PM|+|PN|）_max=2×2+2+1=7，

故答案为：7．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．