Question

设A为n阶矩阵r（A）=n-1，n≥3，则r[（A*）*]=（　　）

Answer 1

解题思路：首先根据r（A）=n-1，通过AA^*=|A|E，求出r（A^*），再求r[（A^*）^*]．

∵r（A）=n-1

∴|A|=0

而AA^*=|A|E

∴AA^*=0

∴r（A）+r（A^*）≤n，即r（A^*）≤n-r（A）=1

而矩阵A的秩为n-1，所以说在A中的n-1阶子式中至少有一个不为0，

所以A^*中有元素不为0，即A^*≠0，r（A^*）≥1

因此r（A^*）=1

又由于n≥3

∴A^*中的任意n-1阶子式都为零

∴（A^*）^*=0

∴r[（A^*）^*]=0

故选：D．

点评：

本题考点： 矩阵的秩的性质．

考点点评： 此题考查了伴随矩阵的性质和矩阵秩的性质，要注意：Am×sBs×n=O，则R（A）+R（B）≤s．