Question

初二数学题;三角形ABC,AD平分角BAC,点D在BC上,AB等于AC减去BD.求角B比角C?

Answer 1

延长AB到N使BN＝BD,连接NC.延长AD交NC于M,连接ND.

因为AB＋BD＝AC,BN＝BD,所以AC＝AN,△ANC为等腰三角形,所以∠BNM＝∠ACM＝∠ACD＋∠DCM.又因为AM平分∠BAC,所以AM也为△ANC的高和中线,D又是AM上的点,所以ND＝DC,得出∠DCM＝∠DNM,又因为NB＝BD,所以∠BND＝∠BDN

因为∠ACD＋∠DCM＝∠ACM＝∠BNM＝∠BND＋∠DNM,∠DCM＝∠DNM,所以∠ACD＝∠BND

因为∠ABC＝∠BND＋∠BDN,∠BND＝∠BDN,所以∠ABC＝2∠BND

整理得出,∠ABC＝2∠ACD,即∠B：∠C＝2