等边△ABC的边长为6CM,角BDC=120度,DB=DC,点M是AB边上的任意一点,角MDN=60度

2个回答

  • 请核对你的题目出的是否正确?

    M,B,N共线?

    注意你的条件是 M是AB边上的任意一点

    DN交AC于点N

    你的意思是 M点与B点重合 N点与A点重合?

    是不是应该问求证:M,B,E共线

    (1)求证:M,B,E共线

    ∵角BDC=120度 DB=DC

    ∴∠DBC=∠DCB=30°

    ∴∠DCA=∠DBA=60°+30°=90°

    又∵△DCN绕D点逆时针旋转120°得到△DBE

    ∴△DCN≌△DBE

    ∴∠EBD=∠DCA=90°

    那么∠EBD+∠DBA=180°

    得证:M,B,E共线

    (2)求△AMN的周长

    ∵∠MDN=60°

    ∴∠CDN+∠BDM=120°- ∠MDN =60°

    ∵∠BDM+∠BDE=∠CDN+∠BDM = 60°

    ∴∠BDM=∠MDN

    又∵ MD=MD ,DN=DE

    所以△MDE≌△MDN

    ∴MN=ME

    又∵BE=NC

    ∴MN=ME=BM+BE=BM+NC

    △AMN的周长=AM+AN+MN = AM + MB + AN + NC = AB + AC = 2×6CM= 12CM