Question

以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线

Answer 1

连接O、D

∵OE‖AC=〉∠ODC=∠DOE

∵OC、OD为圆O的半径=〉∠ODC=∠OCD

∵180°-∠ODC=∠ODC+∠OCD=2∠DOC

∵180°-∠ODC=∠DOE+∠EOB

=〉∠DOE+∠EOB=2∠DOC=〉∠EOB=∠DOC=〉∠EOB=∠DOC=∠DOE

又∵∠EOB=∠DOE

∵OB、OD为圆O的半径=〉OB=OD

OE=OE=〉△OBE≌△ODE=〉∠0DE=∠OBE

又∵△ABC为直角三角形=〉AB⊥BC=〉∠OBE=90°

=〉∠0DE=∠OBE=90°

=〉ED垂直于OD

=〉DE是圆O的切线.

推出的符号不知道你是不是有,我老师是有教啦,学校不一样,老师教的也会不一样啦,=〉是推出符号哦,怕学的不一样.