记M关于AB对称的点叫S.（就是说MS垂直AB,且MS被AB平分）
连接SN,当SN和AB的交点为P的时候,三角形PMN周长最小.
理由说明如下：
显然因为MN固定,所以只要让PM+PN最小.考察AB上任意一点Q,我们只要证明MQ+QN>MP+PN就可以了.
由于S和M关于AB对称,所以MQ=SQ,MP=SP.
所以MQ+QN=SQ+QN,MP+PN=SP+PN=SN
因为“两边之和大于第三边”,所以SQ+QN>SN=SP+PN=MP+PN.
也就是说,把现在的P移动到任意一个点Q,算出来的周长都会比现在的大,也就是说我们之前定下来的P是最好的答案.