Question

函数f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证f(x)+g(x),f(x).g(x)均为偶函数.

Answer 1

用定义求证啊

f(x),g(x)均为奇函数；

f(-x)=-f(x)；g(-x)=-g(x)

令G(X)=f(x)+g(x)

则G(-X)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-G(X)

f(x)+g(x)为奇函数；

令F(X)=f(x)*g(x);

F(-X)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=F(X)

f(x)*g(x)为偶函数