设函数
（1）当
时，求
的最大值；
（2）令
，以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
（1）0；（2）
；（3）1
试题分析：（1）当
时，
1分
解
得
或
（舍去） 2分
当
时，
，
单调递增，
当
时，
，
单调递减 3分
所以
的最大值为
4分
(2)
6分
由
恒成立得
恒成立 7分
因为
，等号当且仅当
时成立 8分
所以
9分
（3）
时，方程
即
设
，解
得
(<0舍去)，
在
单调递减，在
单调递增，最小值为
11分
因为
有唯一实数解，
有唯一零点，所以
12分
由
得
，
因为
单调递增，且
，所以