lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以.举个简单例子
lim x→0 [sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0.实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式——泰勒公式（只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小）
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是 lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的 使用.