解题思路：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）．f'（x）=-[x/x+1]，由此能求出函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈（-1，0）时，f'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，故ln（x+1）-x≤0，ln（x+1）≤x．令
g(x)＝ln(x+1)+
1
x+1
−1
，则
g′(x)＝
1
x+1
−
1
(x+1)
2
=
x
(x+1)
2
．由此能够证明当x＞-1时，
1−
1
x+1
≤ln(x+1)≤x
．
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）．
f'（x）=[1/x+1]-1=-[x/x+1]…（2分）
由f'（x）＜0及x＞-1，得x＞0．
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）是减函数，
即f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．…4
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
当x∈（-1，0）时，f'（x）＞0，
当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，
因此，当x＞-1时，f（x）≤f（0），
即ln（x+1）-x≤0，
∴ln（x+1）≤x．…（6分）
令g(x)＝ln(x+1)+
1
x+1−1，
则g′(x)＝
1
x+1−
1
(x+1)2=
x
(x+1)2．…（8分）
∴当x∈（-1，0）时，g'（x）＜0，
当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．…10
∴当x＞-1时，g（x）≥g（0），
即 ln(x+1)+
1
x+1−1≥0，
∴ln(x+1)≥1−
1
x+1．
综上可知，当x＞-1时，
有1−
1
x+1≤ln(x+1)≤x．…（12分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的定义域；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．