x 2
1+ x 2 =
1
1
x 2 +1 …（1）
x 2
1+ x 2 = 1-
1
1+ x 2 …（2）
当x分别等于
1
2005 ，
1
2004 ，
1
2003 ，
1
2002 ，
1
2001 ，
1
2000 时，代入（1）式并相加得：
1
2005 2 +1 +
1
2004 2 +1 +
1
2003 2 +1 +
1
2002 2 + 1 +
1
2001 2 +1 +
1
2000 2 +1 …（3）
当x分别等于2000，2001，2002，2003，2004，2005时，代入（2）式并相加得： 1-
1
1+ 2000 2 +1-
1
1+ 2001 2 +1-
1
1+ 2002 2 +1-
1
1+ 2003 2 +1-
1
1+ 2004 2 +1-
1
1+ 2005 2 …（4）
将（3）式和（4）式相加得：6．
故答案为：6．