证明：延长CD至F,使CD=DF,连接BF（这是你画的）
∵D是AB中点
∴AD=BD
在△ACD和△BFD中
AD=BD
∠ADC=∠BDF
CD=DF
∴△ACD≌△BFD（SAS）
∴AC=BF,∠A=∠ABF
∵AB=AC,AB=BE
∴BF=BE,∠ABC=∠ACB
∵∠EBC+∠ABC=180°
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠EBC=∠ABC+∠A(∠ABC=∠ACB抵掉)
∵∠A=∠ABF
∴∠CBF=∠ABC+∠A=∠EBC
在△CBF和△CBE中
CB=CB
∠CBF=∠EBC
BF=BE
∴△CBF≌△CBE（SAS）
∴CE=CF
∵CD=DF
∴CD=1/2CE