Question

若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围

Answer 1

解题思路：关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=−ba=1，x1•x2=ca=3m−12，然后将其代入x1•x2＞x1+x2-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b2-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．

依题意得x₁+x₂=−

b

a=1，x₁•x₂=[c/a]=[3m−1/2]，

而x₁•x₂＞x₁+x₂-4，

∴[3m−1/2]＞-3，

得m＞−

5

3；

又一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有两个实数根，

∴△=b²-4ac≥0，

即4-4×2×（3m-1）≥0，

解可得m≤[1/2]．

∴−

5

3＜m≤[1/2]．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是ca．