Question

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，

Answer 1

解题思路：（1）根据题意判断出方程的两个根据，进而根据韦达定理列方程求得a和b，代入函数解析式即可．

（2）利用（1）中求得a和b，通过对方程3x²-5x+c=0，△的讨论，求得不等式的解集．

（1）∵x∈（-3，2），f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，−3+2＝−b−8a−3×2＝−a−aba，求得a=-3，b=5，∴f（x）=-3x2-3x+18，（2）-3x2+5x+c≤0，...

点评：

本题考点： 二次函数的性质；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质．解题的过程中注意二次函数图象的开口方向，定点，对称轴及与x轴的交点．