Question

正方形ABCD中,E是BC中点,F是EC中点,连接AE、AF,求证：角FAD=2角BAE

Answer 1

若不用相似等也可,只是有点麻烦：

取CD中点G,连结AG、FG,作GH⊥AF于H,

易证△ABE≌△ADG,得∠BAE=∠DAG,

设正方形边长为4,则BF=3,CF=1,CG=DG=2,

由勾股定理得AF=5,FG=√5,AG=√20,

∵AF²=AG²+FG²,

∴△AFG是RT△,∠AGF=90°,

∴AF*HG=AG*FG,

∴GH=2=DG,

又∵∠D=∠AHG=90°,AG=AG,

∴RT△ADG≌RT△AHG,

∴∠HAG=∠DAG,

∴∠FAD=2∠DAG=2∠BAE