Question

已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) ,椭圆上一动点Q

Answer 1

设Q（x,y）

则向量AQ=（x-3,y-1） 向量AP=（-1,-3）

∴向量AQ*向量AP=-（x-3）-3（y-1）=-x-3y+6=z

∴z-6=-x-3y （z-6）^2=x^2+9y^2+6xy

又x^2/18+y^2/2=1

∴（z-6）^2=18+6xy=18±6√（18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)

又y^2∈[0,2] ∴（z-6）^2∈[0,36] ∴z∈[0,12]

即向量AP乘向量AQ∈[0,12]