解题思路：由题意可得|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a−b|
|a|
的最小值，而
|a+b|+|a−b|
|a|
的最小值等于2，故x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解，根据数轴上的 [1/2]、[5/2] 对应点到1和2对应点的距离之和等于2，可得不等式的解集．
由题知，|x-1|+|x-2|≤
|a−b|+|a+b|
|a| 恒成立，
故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a−b|
|a| 的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，
∴
|a+b|+|a−b|
|a| 的最小值等于2，
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的 [1/2]、[5/2] 对应点到
1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[[1/2]，[5/2]]．
点评：
本题考点： 绝对值不等式．
考点点评： 本题是选考题，考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，是解题的关键．