Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,

Answer 1

过点D做CG的垂线交CG于H

因为∠DHG=∠HGF=∠DFG=90°

所以四边形DHGF是矩形

DF=HG

因为AB=AC

所以∠ECD=∠DBF

因为∠ECD+∠CDE=∠DBF+∠FDB=90°

所以∠EDC=∠FDB=∠HCD

∠CHD=∠CED=90°

CD=CD

所以△CHD全等△DEC

DE=CH

所以DE+DF=CH+HG=CG